2048 на досках 3×3, 5×5 и 6×6 — насколько сложна каждая

3×3

Самая сложная доска. Собрать 2048 здесь нельзя: теоретический предел — 1024, поэтому цель — 256. Даже бот с расчётом на 3 хода дошёл до 256 в 34,3 % партий, а до 512 в 0,15 %.

Кто играл	Партий	64	128	256	512
Случайные ходы	20 000	9,18 %	0,02 %	0 %	0 %
Правило угла (без расчёта)	20 000	43,6 %	0,87 %	0 %	0 %
Угол + расчёт на 3 хода вперёд (бот)	2 000	99,9 %	91,8 %	34,3 %	0,15 %

Партия короткая, минута-две: как раз для очереди.

5×5

9 дополнительных клеток прощают ошибки, но без расчёта всё равно не выиграть: случайные ходы дошли до 2048 в 0,42 % партий, правило угла — в 5,78 %. А расчёт на 2 хода довёл каждый раз.

Кто играл	Партий	512	1024	2048	4096
Случайные ходы	5 000	73,5 %	22,9 %	0,42 %	0 %
Правило угла (без расчёта)	5 000	83,1 %	39,2 %	5,78 %	0,06 %
Угол + расчёт на 2 хода вперёд (бот)	100	100 %	100 %	100 %	95 %

В рейтинге здесь очки намного выше, чем на 4×4: цель не 2048, а прожить как можно дольше.

6×6

Самый неожиданный результат: на 6×6 случайные ходы дошли до 2048 в 98 % партий, а простое правило угла только в 70,8 %. Места так много, что сдвиги во все стороны быстрее сводят плитки вместе, а сбор в один угол оставляет мелочь разбросанной по доске.

Кто играл	Партий	1024	2048	4096	8192
Случайные ходы	2 000	99,9 %	98 %	85,5 %	40,1 %
Правило угла (без расчёта)	2 000	95 %	70,8 %	25,8 %	2,45 %
Угол + расчёт на 2 хода вперёд (бот)	50	100 %	100 %	100 %	—

Проценты: доля партий, дошедших до этой плитки. «—»: боты для экономии времени остановлены раньше.

Здесь интересен не вопрос «дойду ли», а «как далеко». 40,1 % случайных партий дошли до 8192, средняя партия — 4 492 ходов. Огромные плитки вроде 131072 здесь становятся достижимыми.

Сколько ходов нужно до 2048

Даже на большой доске число ходов почти не меняется. За ход на доску добавляется в среднем 2,2, поэтому до 2048 нужно минимум около 930 ходов. В симуляции у бота с расчётом медиана: на 4×4 — 991, на 5×5 — 1 073, на 6×6 — 1 081 ходов.